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MATERIAL DE APOIO - ENSINO FUNDAMENTAL

EQUAÇÃO DO 1º GRAU:


Para que possamos resolver uma equação de 1o. grau, é necessário antes entendermos o que é uma equação.


1 - O QUE É UMA EQUAÇÃO?

A equação apresenta:

1 ) Igualdade (=)

2 ) Incógnita, para representar o termo desconhecido

Exemplo: x + 5 = 0 

Apresenta a igualdade (=), e a incógnita (x). Lembrando que os dois lados da igualdade devem ser iguais, portanto devemos resolver esta equação. (Veja mais abaixo, no item 3)


2 -   CONJUNTO SOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO:

TODA equação, deve apresentar como resposta um conjunto denominado conjunto SOLUÇÃO ou conjunto VERDADE. Ele apresentará o valor da incógnita para que a igualdade seja verdadeira.

Ex: S = {5}


3 - RESOLVENDO UMA EQUAÇÃO:

 Atento aos detalhes anteriores, podemos iniciar a resolução de uma equação. Apenas lembrando, que é importante saber o conjunto Universo , para que possamos saber se o valor de x é válido como solução ou não. Veja:

sendo, U = N   => resposta da equação : x = - 4

Assim sendo, S = {} (vazio), pois - 4 é um número inteiro, e de acordo com o conjunto Universo, a resposta deve apresentar somente números naturais.

- Forma da Equação de 1 o. grau:

ax + b = 0 , sendo a ¹ 0.

A é o número que multiplica a incógnita
x
é a incógnita
b é o outro termo da equação

- Resolvendo uma equação de 1o. grau:

1º passo ) Deixar de um lado "número" e do outro lado "letra"

2º passo) Juntar os termos semelhantes, efetuando as operações necessárias

3º passo) Achar o valor da incógnita e verificar se é "compatível" com o conjunto universo.

4º passo) Escrever a solução da equação. (Conjunto Solução)

Exemplos:

1º exemplo:  x - 8 = 0 , sendo U = N

Logo, deixando letra de um lado e número do outro, temos

x = 0 + 8
x = 8

O valor de x (pertence) aos números naturais, logo S= {-8}

2º exemplo : 2x - x = 5 - 7 , sendo U = N

Já encontra-se a incógnita de um lado, e os números do outro, juntar os termos semelhantes:

x = - 2

O valor de x não pertence os números Naturais (pertence aos inteiros_, logo S = {} (vazia)

 => Antes de seguirmos com os exemplos vale lembrar que sempre que um termo é passado para o outro lado da igualdade, o sinal dele é "invertido". Se tivermos uma multiplicação, será uma divisão; se for uma soma, passará a ser uma subtração. Veja:

+ ----- -

- ------ +

x ------ :

: ------- x

No exemplo número 3 você vai conhecer a aplicação da propriedade distributiva na resolução de uma equação.

Exemplo 3)

2 (x+1) = 3 (x+2) U = Z  => Efetuamos a distributiva,multiplicando o termo de
                                                       fora pelo de dentro do parênteses

2x + 2 = 3x + 6

2x - 3x = 6 - 2

 (-1 ) - x = 4 (-1)Atenção : Temos aqui a incógnita com o sinal de (-),
                                   portanto devemos tirar este sinal da incógnita
                                   multiplicando os dois lados da equação por (-1)

x = - 4

S = {-4}

No exemplo número 4 você vai conhecer como resolver uma equação que apresenta fração.

Exemplo 4)

Repare que os resultados foram os mesmos nos dois processos de resolução.

Treine resolução de equações nas Provas On-Line


Texto escrito por Maurício Martins
mauricio@portalmatematico.com.br