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DESAFIOS MATEMÁTICOS

Enigma de Sherazade - Desafio dos irmãos gêmeos

-OS DESAFIOS FORAM RETIRADOS DO LIVRO :"O ENIGMA DE SHERAZADE"
AUTOR:  RAYMOND SMULLYAN; EDITORA:  JORGE ZAHAR EDITOR.

("Capítulo XXI" do livro : "Essa não!")

- LEIA O TEXTO ABAIXO PARA RESPONDER OS DESAFIOS DE 1 A 7.(pgs 106 e 107 do livro)

Existe um par de gêmeos ainda mais interessante, chamados Edward e Edwin, igualmente impossíveis de distinguir pela aparência. Um dia, pouco depois do fim da infância, foram ambos atingidos por uma estranha doença, que mudou suas vidas para sempre. A partir de então, cada um deles podia se encontrar num de três estados psicológicos - Estado 1, Estado 2 ou Estado 3 - que se alternavam num padrão cíclico constante - 1, 2, 3, 1, 2, 3, ... e assim por diante. Curiosamente, a qualquer momento dado, os dois irmãos sempre se encontravam no mesmo estado - ou ambos no Estado 1, ou ambos no Estado 2 ou ambos no Estado 3. Mas havia uma diferença crucial: Edward mentia sempre quando se encontrava no Estado 1, mas sempre dizia a verdade nos outros dois. Já Edwin mentia no Estado 2, mas sempre dizia a verdade nos outros dois estados.

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I . Certo dia, encontrei os dois irmãos num passeio. Um deles disse: "Eu sou Edward." E em seguida o outro disse: "Eu sou Edwin." Não houve mudança de estado entre as declarações.

   Qual deles era Edward: o que falou primeiro ou o que falou depois?

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2. Noutra ocasião, encontrei os dois  irmãos, e um deles disse: "Sou Edward." Então o outro (que não havia mudado de estado) disse: "Se isto for verdade, eu sou Edwin." Mais tarde, descobri que naquele momento eles não estavam no Estado 3.

   Qual deles era Edward?

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3. Certo dia um dos irmãos disse : "Em meu estado anterior, eu mentia sempre." Então, o outro irmão (que não havia mudado de estado) disse a mesma coisa.

   Em que estado eles se encontravam nesse momento?

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4. Certo dia, Edward fez as seguintes afirmações:

1. Em meu estado anterior, eu mentia sempre.

2. Em meu próximo estado, eu vou mentir.

   Edward não tinha mudado de estado entre as duas declarações. Em que estado ele se encontrava?

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5. Certo dia, um dos irmãos disse: "Sou Edward e me encontro agora no Estado 1."

   Quem era ele?

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6. De outra feita, um dos irmãos disse : "Ou eu sou Edward ou me encontro no Estado 2." (Lembre - se de que ou significa pelo menos uma, e talvez as duas alternativas.)

   Quem era ele?

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7. Num outro dia, um dos irmãos disse : "Ou eu sou Edward ou me encontro num estado em que minto."

   Qual dos dois era ele? E estava dizendo a verdade?

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